Elektrische Einheiten und das Ohmsche Gesetz I

Georg Simon Ohm spielte gerne mit Strom…

Die Elektrizität spielt eine gewaltige Rolle in unserem Leben. Ohne sie wäre unsere komfortable Welt genauso wenig möglich wie ohne Stahl. Ein grundlegendes Verständnis für Elektrizitätslehre und elektrische Einheiten ist notwendig, um moderne Technik zu verstehen.

Als man elektrischen Strom erst nur mit elektrochemischen Zellen – heute sagen wir (nicht ganz korrekt) Batterien dazu – herstellen konnte, beschränkten sich die praktischen Möglichkeiten der Elektrizitätsnutzung auf die Nachrichtenübermittlung. Mit dem Dynamo, dem elektrischen Generator, kam die Möglichkeit, elektrischen Strom in großen Mengen zu erzeugen. Und das eröffnete die Möglichkeit, Elektrizität auch als Energieträger zu verwenden, so wie wir das heute kennen.

Elektrische Einheiten: Das Coulomb…

Elektrische Einheiten leiten sich auch wieder von den wenigen grundlegenden Einheiten der Physik ab. Außer den mechanischen Grundeinheiten Kilogramm, Meter und Sekunde benötigen wir dazu nur noch die Maßeinheit der elektrischen Ladung, das Coulomb. Als grundlegende Einheit der Elektrizität wird meist das Ampere genannt. Das ist genau genommen jedoch eine abgeleitete Einheit, die sich auf das Coulomb, die Einheit der elektrischen Ladungen, und die Zeit bezieht.Der Name der Einheit Coulomb (C) kommt von dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806).

Eigentlich ist das Coulomb nichts anderes, als eine bestimmte Anzahl von Elektronen, nämlich 6,24 * 10¹⁸ Stück. Elektrische Ladungen können entweder negativ oder positiv sein. Da ein Elektron elektrisch negativ ist, stellt eine negative Ladung einen Überschuss an Elektronen dar. Wenn etwas mit einem Coulomb negativ geladen ist, sind da 6,24 * 10¹⁸ Elektronen zu viel vorhanden. Eine positive Ladung von einem Coulomb bedeutet, dass irgendwo diese Anzahl Elektronen fehlt. Ein Ort mit zu viel Elektronen ist ein elektrischer Minuspol. Und einer mit zu wenigen ein elektrischer Pluspol.

… und das Ampere – die Maßeinheit des elektrischen Stroms

In der Elektrotechnik können wir uns die Elektronen ruhig als elektrische Männchen vorstellen, mit denen man auch gerne Kindern diese Materie erklärt. Dieses Bild eignet sich nämlich sehr gut, um elektrotechnische Sachverhalte zu erklären, bis hin zu Dingen wie der Arbeitsweise eines Transistors. Ein Coulomb wären dann also 6,24 * 10¹⁸ elektrische Männchen.

Öfter als das Coulomb begegnet uns aber die wichtige elektrische Einheit Ampere. Unterschiedliche elektrische Ladungen wollen sich ausgleichen. Wenn irgendwo zu viel elektrische Männchen sind, möchten diese gerne an einen Ort, wo weniger davon sind. Das ist die elektrische Spannung, auf die wir gleich noch kommen werden. Eröffnet man den elektrischen Männchen nun einen Weg, schafft also eine elektrisch leitende Verbindung, marschieren sie vom Minuspol zum Pluspol. Das nennt man elektrischen Strom.

Die Maßeinheit des elektrischen Stroms ist das Ampere (A). Wenn ein Strom von 1 A durch einen elektrischen Leiter fließt, marschieren durch ihn pro Sekunde diese 6,24 * 10¹⁸ elektrischen Männchen, die ein Coulomb ausmachen. Könnte man sich also in den elektrischen Leiter hinein stellen und die elektrischen Männchen zählen, würde man sehen, dass tatsächlich in jeder Sekunde genau diese Anzahl von ihnen vorbeikommt. Das Ampere ist also die Maßeinheit des elektrischen Stroms. Oft sagt man auch Stromstärke dazu. Und das Formelzeichen dafür ist ein großes I.

Die Spannung – kräftige und schwächliche elektrische Männchen

So wie es im richtigen Leben körperlich starke aber auch eher schwächliche Menschen gibt, so ist es auch bei den elektrischen Männchen. Sie können mehr oder weniger Power besitzen, mit der sie zu einem für sie erreichbaren Ort mit weniger elektrischen Männchen drängeln. Also von einem Minuspol zu einem Pluspol. Diese Power nennt man (elektrische) Spannung und misst sie in der Einheit Volt (V). Wie man diese Einheit definieren kann, werden wir später noch sehen. Ach ja: Das Formelzeichen für die Spannung ist ein großes U.

In der Technik spricht man nun davon, dass der elektrische Strom vom Plus- zum Minuspol fließen würde. Das liegt wohl daran, dass man früher, annahm, dass das, was sich bewegt positive Ladungen seien. Daher legte André-Marie Ampère die Stromrichtung von Minus nach Plus fest. Tatsächlich sind es aber negative, nämlich die Elektronen. Die fließen, wie wir ja gesehen haben, vom Minuspol zum Pluspol.

Als man das rausgekriegt hat, war die Vorstellung mit dem Strom von Plus nach Minus schon so festgefahren, dass man das nicht mehr so ohne weiteres ändern konnte. Deswegen sagte man einfach, o. k., tatsächlich fließen die Elektronen zwar von Minus nach Plus, als technische Stromrichtung sehen wir aber weiterhin den Weg von Plus nach Minus an.

Tatsächlich ist es übrigens gerade wurscht, wie herum man sich die Stromrichtung vorstellt. Man kann sich nämlich die fehlenden Elektronen am Pluspol als eine Art leere Plätze für Elektronen vorstellen. Und wenn jetzt Elektronen vom Minuspol kommen und leere Plätze auffüllen, gibt es dafür leere Plätze auf der anderen Seite. Wenn man so will, wandern also leere Elektronenplätze von Plus nach Minus, wenn Elektronen von minus nach Plus wandern. Aber das ist jetzt schon fast philosophisch.

Elekrtische Einheiten: Der Widerstand – Schlechte Wegstrecke

Um die elektrischen Männchen auf ihrem Weg vom Minus- zum Pluspol auch etwas arbeiten zu lassen, gibt es da typischerweise einen Verbraucher, zum Beispiel eine Glühbirne. So ein Verbraucher bremst den Marsch der elektrischen Männchen. Er weist nämlich einen elektrischen Widerstand auf. Tatsächlich bilden natürlich auch die Leitungen, zum und vom Verbraucher elektrische Widerstände. Man macht aber diese Leitungen möglichst so, dass ihr Widerstand so klein wird, dass man ihn gegenüber dem des Verbrauchers vernachlässigen kann. Normalerweise rechnet man daher einfach nur mit dem Widerstand des Verbrauchers.

Den elektrischen Widerstand nennt man in Formeln R und misst ihn in der Einheit Ohm (Ω). Das Omega anstelle des O nimmt man hier wohl, damit der Einheitenname nicht so leicht mit einer Null verwechselt werden kann.

Man kann sich diesen Widerstand sozusagen als Beschwerlichkeit des Weges von minus nach Plus vorstellen. Zum Beispiel als holprige, sumpfige Wegstrecke oder als engen Gang. Auf jeden Fall müssen sich die elektrischen Männchen umso mehr plagen, je größer der Widerstand ist.

Elektrische Einheiten im Zusammenhang: Das Ohmsche Gesetz…

Nun gab es im 19. Jahrhundert jemanden, der sich Gedanken darüber machte, wie nun wohl Spannung, Widerstand und Strom zusammenhängen. Das war Georg Simon Ohm (1789 – 1854), der Sohn eines Schlossermeisters aus Erlangen im schönen Frankenland. Er fand heraus, dass der elektrische Strom, der fließt, von der Spannung und vor Widerstand abhängt: Wird die Spannung stärker, wird auch der Strom stärker; wird der Widerstand größer, wird der Strom schwächer.

Herr Ohm aus Erlangen

Georg Simon Ohm
Spielte gern mit Strom…
Dabei die Formel er erfand:
Strom gleich Spannung durch Widerstand!

Fokko

Nach der bewährten Regel, dass alles, was das Ergebnis größer macht, in den Zähler gehört und alles, was das Ergebnis kleiner macht, in den Nenner, gelangt man mit diesem Wissen zu der berühmten Formel

… Und seine Abwandlungen

Viele oder die meisten Leute merken sich das altbekannte URI-Dreieck:

Wenn man bei diesem netten Bildchen diejenige Größe zudeckt, die man berechnen will, bleibt die Formel dafür stehen. Damit hat man außer der Formel für den Strom aus bekannter Spannung und bekannten Widerstand auch die beiden anderen Varianten:

für die Spannung, wenn Widerstand und Strom bekannt sind sowie

für den Widerstand, wenn Spannung und Strom bekannt sind.

Auf die Gefahr hin, von überzeugten URI-Adepten als schandbarer Ketzer inquisiert, gesteinigt und verbrannt zu werden, sage ich: Dieses URI-Dreieck ist eigentlich ein großer Mist! Warum? Weil man damit auch wieder nichts anderes tut, als die Formel auswendig zu lernen. Formeln lernt man jedoch nicht auswendig, sondern macht sich klar, wie sie funktionieren. Und dann kann man sie sich jederzeit rekonstruieren.

Im Grunde reicht es, wenn man sich die Grundform für den Strom klargemacht hat, so wie es oben erklärt ist. Die beiden anderen Varianten bekommt man durch das berühmte Formelumstellen, was man auch beherrschen sollte. Und zwar ebenfalls nicht durch Auswendiglernen, sondern indem man sich klarmacht, wie es funktioniert.

Die Überlegung, welche Größe was mit dem Ergebnis macht, funzt aber auch bei den beiden anderen Varianten. Wenn trotz eines hohen Widerstandes ein starker Strom fließt, muss die Spannung hoch sein. Wenn der Widerstand also bei gleichem Strom größer ist, ist auch die Spannung größer. Also steht R im Zähler. Wenn bei gleichem Widerstand der Strom größer ist, muss ebenfalls die Spannung größer sein. Also steht auch I im Zähler. Eine Nenner gibt’s halt mal wieder nicht bzw. man kann ihn sich mit einer Eins darin vorstellen.

Wird der Widerstand R gesucht, hat man die dritte Variante. Wenn bei gleichem Strom mehr Spannung vorhanden ist, muss der Widerstand größer sein. Daher macht R das Ergebnis größer und gehört in den Zähler. Fließt bei gleichem Spannung ein stärkerer Strom, ist das die Folge eines kleinerenWiderstands. I macht also das Ergebnis kleiner und gehört deswegen in den Nenner.

Zum Ohmschen Gesetz gibt es übrigens ein lustiges Video bei YouTube. Ratet mal, wer es gemacht hat…